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MEMOIRES PRESENTES. 



GÉODÉSIE. — Des coordonnées rectangulaires. Mémoire de M. Hatt, 

 présenté par M. Faye. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Faye, Lœwy, Bouquet de la Grye.) 



« Dans des Communications antérieures (Comptes rendus, t. CTI, p. 485, 

 i886, et t. CVI, p. 921, 18S8), j'ai montré qu'il était possible de définir 

 rigoureusement la position d'un point de la surface terrestre par un sys- 

 tème de coordonnées planes. Le travail présenté aujourd'hui porte sur les 

 méthodes de calcul propres à obtenir ces positions au moyen des données 

 de la triangulation. Ce dernier mot, consacré par l'usage, perd ici sa signi- 

 fication précise : le triangle n'est plus un intermédiaire obligé, les dis- 

 tances des points ne devant plus intervenir qu'indirectement. 



» Les méthodes proposées supposent la connaissance préalable de posi- 

 tions approchées, et consistent dans la résolution des équations de condi- 

 tions linéaires que les données de la triangulation permettent d'établir 

 entre les corrections de ces positions. L'emploi, presque exclusif aujoiu-- 

 d'hui, des instruments réitérateurs fait que les observations se présentent 

 sous la forme de visées ou directions relatives; le tour d'horizon ou l'en- 

 semble des lectures obtenues en un point en visant les signaux environ- 

 nants représente tous les angles que l'on peut former par la combinaison 

 des points visés deux à deux. Ces angles interviennent pour la détermina- 

 tion d'une position moyenne qui satisfait le mieux possible aux équations 

 de condition. 



» J'examine séparément la détermination d'un point unique rattaché 

 par des observations à des points connus, et les déterminations simulta- 

 nées d'un ensemble de points appuyés sur le minimum indispensable 

 d'une seule base ou de deux points connus. 



» Dans le premier cas, les équations linéaires entre deux inconnues 

 seulement sont susceptibles d'une interprétation géométrique; les droites 

 qu'elles représentent peuvent être tracées sur un dessin, à une échelle 

 assez grande pour que l'erreur graphique soit négligeable, et le calcul est 

 remplacé par ime mesure. L'application des moindres carrés à la recherche 

 de la solution la plus probable donne lieu à diverses propositions qui ont 

 été signalées dans une précédente Communication (Comptes rendus, t. CIX, 



