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L'importance des équalions (3) provient de ce qu'elles nous font con- 

 naître les plus considérables des variations que peuvent subir E, •f\,p, g, . . ., 

 de ce qu'elles peuvenf, en d'autres termes, nous fournir une première 

 approximation pour le calcul des variations séculaires de ces quantités. 

 » Pour rendre la méthode de la Communication citée applicable aux 

 équations (3), il faut profiter de la petitesse des quantités i, yi, ...; soit 

 E un coefficient très petit et posons 



£ = 4,, r, = vr,,, /J^Vi' q=i9n l'=il\, 



R devient développable suivant les puissances croissantes de t^ et nous 

 pouvons écrire 



et poser 



R'= J(R -R„) = |y.R,+ £^..R,+.... 



» Prenons ensuite de nouvelles variables p,, u, (< = i, 2, 3, :\) définies 

 de la façon suivante •.l,r,,p,q, ... sont des fonctions linéaires convena- 

 blement choisies des y/p^costo,- et des v/p^sino),; le choix doit être fait de 

 telle façon que R, ne dépende plus que des p, et non des w,. Les équa- 

 tions (3) deviennent alors 



et la méthode de la Communication citée leur est directement applicable, 

 puisque R' est développable suivant les puissances de t" et que Ro ne 

 dépend pas des w,. D'oîi cette conséquence : les variations séculaires des 

 excentricités et des inclinaisons calculées par les équations (3) peuvent se 

 mettre sous la forme d'une somme de termes périodiques. Lagrange et 

 Laplace avaient démontré ce résultat en négligeant les cubes des excen- 

 tricités; Le Verrier et Cellérier en en négligeant les cinquièmes puis- 

 sances. On voit qu'il est vrai, quelque loin que l'on pousse l'approxima- 

 tion. 



.) L'intégration des équations (3) mises sous la forme (3 bis) revient à 

 l'intégration de l'équation aux dérivées partielles suivante : 



(4) l^(£'"^') = ^«"''- 



» .Te suppose que R ait été exprimé en fonction de p, et de w, et que p,- 



