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 y ait été ensuite remplacé par la dérivée correspondante -j- de la fonction 



inconnue T. La mélhode de la Communication citée nous fournit une ui- 

 tégrale de l'équation (4) dépendant de quatre constantes arbitraires V,. 

 Si l'on pose alors 



dT rlT 



on peut considérer les équations (5) comme définissant un changement 

 de variables, les variables nouvelles étant les V, et les <', et les an- 

 ciennes les p, et les w,. Le théorème de Jacobi nous apprend alors qu'on 



obtiendra les intégrales des équations (3) en égalant les V, et les^ à des 



constantes. 



» Passons maintenant au problème des trois corps proprement dit, 

 c'est-à-dire aux équations (2). Pour que la méthode de M. Lindstedt telle 

 que je l'ai exposée fut applicable à ces équations, il faudrait que F„ dé- 

 pendit à la fois de lotis les a- j-, elle le serait encore sans modification sen- 

 sible bien que F^ ne dépende que de A et A' et non de tous les x,, si F était 

 périodique par rapport aux y, et si R ne dépendait pas des y,. 



» Ces conditions ne sont pas remplies d'elles-mêmes, mais on peut 

 arriver à y satisfaire par un changement de variables convenable. 



» Reprenons les variables V, et v^ défaiies par les équations (5). Soient 

 ensuite X^ et K deux variables nouvelles telles que 



>.„ ---- 1-hi, 1'., = V 4- y, 



A et «J*' étant deux fonctions convenablement choisies de A, A', V,, r,. Pre- 

 nons alors pour variables nouvelles 



(6) i^' f: "■■ 



I \,, 1,, i',: 



» Les équations conserveront la forme (2), à la condition que ^r, désigne 

 une variable quelconque de la première ligne du Tableau (G) et y, la va- 

 riable correspondante de la seconde ligne. Fo ne dépend encore que de A 

 et A', mais F est périodique par rapport aux j, et R ne dépend pas 

 desy,. La méthode est donc applicable. 



» Une difficulté subsiste encore cependant. Cette méthode nous permet 

 de développer nos inconnues suivant les puissances de ^a; mais les coeffi- 

 cients de ce développement contiennent des termes qui ont au dénomi- 



