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 nateur certaines imissances des excentricités; la méthode pourrait donc 

 devenir illusoire si les excentricités étaient très petites, comparables par 

 exemple aux masses on à leurs racines carrées. 



M L'origine de cette difficulté est la suivante. J'ai dit que F est déve- 

 loppable suivant les puissances des E, r,, p, q, ...; de plus F contient des 

 termes du premier degré par rapport à ces variables. Si ces termes du 

 premier degré n'existaient pas, on n'aurait pas à craindre de voir appa- 

 raître des puissances négatives des excentricités. 



» J'ai donc été conduit à faire dans certains cas un changement de va- 

 riables préalable. Mes variables nouvelles s'appelleront 



,s [ A,, a;, e,, i\, p ,,', 



Kl) 1, 



' 5.,, A,. v,,, r,,, q, q , 



et je choisirai ces variables de telle sorte : 



» 1° Que les équations conservent la forme (2); 



» 2" Que pour les solutions périodiques que j'appelle de la première 

 sorte, et que j'ai étudiées dans mon Ouvrage intitulé les Méthodes nouvelles 

 de la Mécanique céleste, on ait 



E, = l\ = -n, = ■/)', = 0. 



» Alors l'expression de F avec les variables ('7) a la même forme 

 qu'avec les variables (i), mais avec cette différence que F ne contient 

 plus de termes du premier degré par rapport aux ç, , r, , p,q, ... La diffi- 

 culté a donc disparu. 



» Inutile d'ajouter que, comme dans la méthode ordinaire de M. Lind- 

 stedt, les séries ne sont pas convergentes, mais seulement semi-conver- 

 gentes au sens de Stirling, ce qui limite les conditions dans lesquelles on 

 peut s'en servir. Je n'insisterai pas sur certains procédés de détail qui per- 

 mettent d'éviter quelques-uns dé ces changements de variables, ni sur les 

 avantages que présente la méthode exposée dans cette Note sur celle que 

 M. Lindstedt avait proposée, il v a longtemps déjà, pour un j)roblème 

 analogue, dans le tome XCVII des Comptes rendus. J'avais déjà, il y a 

 quelques années, développé quelques-unes des considérations qui pré- 

 cèdent dans mon enseignement à la Sorbonne. » 



