( '3ir ) 



des fonctions analytiques d'une variable complexe dépendant de deux 

 constantes réelles, qui ne soient pas susceptibles d'être regardées comme 

 déjjendant d'une seule constante complexe. 



M En désignant par u et v deux fonctions réelles de deux variables 

 réelles x et j, j'envisage les quatre équations 



(0 



^= f{u,v,x,y), 



du , V 



^= <^{u,v,x,y), 



-- = — rp(M,v, .r, y), 



j- = /(//, r,a-, V), 



y et 9 étant deux fonctions réelles de u, <,', x et j. 



» Tout d'abord ces quatre équations admettront un système (".*') de 

 solutions dépendant de deux constantes, si l'on a, entre / et rp, les deux 

 lela lions 



'^f — 'h.\ —fil ^ll\r—^-^ — 



dv ôii)^ \âu '^ ôv F dy ' (Ja- " "• 



» Ces conditions étant remplies, les équations (i) définissent une lamille 

 de fonctions analytiques 



de la variable ^ = a; + iy, renfermant deux constantes réelles C, et C,. 



)) Étant donné un système tel que (i), on peut reconnaître si les intégrales 

 ont leurs points critiques fixes, c est-à-dire indépendants de C, et (Z... J'ai 

 formé de tels exemples, oii /et v^ sont des fonctions rationnelles. Il me 

 paraît extrêmement probable que les intégrales de ces équations consti- 

 tuent un type nouveau de transcendantes. 



» Il est clair que notre fonction F satisfait à une équation différentielle 

 ordinaire du troisième ordre 



, / „ dV d'-F d'F\ 



dz dz- dz' , 



qu'il est facile de former au moyen d'éliminations; mais il n'y a rien à tirer, 



