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>' Dans ces conditions, la courbe étant fermée et comme, d'après les 

 conditions initiales, le point C se trouve au commencement du mouvement 

 à la distance — i de l'origine : donc à l'intérieur de notre courbe il y 

 restera pendant tout son mouvement. On pourra donc assigner des limites 

 supérieures pour les coordonnées x, y, ou pour le rayon vecteur r, et la 

 stabilité est amsi démontrée. 



» Mais je dis qu'il y aura de plus stabilité au sens de Poisson, c'est- 

 à-dire que le mobile passera une infinité de fois et aussi près que l'on 

 voudra de sa position initiale. 



» Pour cela il faudra, d'après un théorème dû à M. Poincaré ('), que 



l'invariant intégral 



/" 



dx dy d.r' dy' 



soit une quantité finie. 



» Or nous venons de démontrer que .r ol y ne deviendront pas infinies. 

 En considérant le système suivant de surfaces dans l'espace à 4 dimen- 

 sions, 



on voit que x' et y ne deviendront infinies que si l'une ou l'autre des quan- 

 tités /• et p s'annule. 



» Par une démonstration identique à celle que M. Poincaré a donnée 

 pour le problème restreint dans son Mémoire des Acta mathemalica, on 

 pourra voir qu'ici aussi l'invariant intégral 



J= / dxdydx'dy, 



étendu à tous les systèmes de valeurs tels que 



K.<F<K„ 

 est fini, et la stabilité au sens de Poisson subsistera dans ce cas-ci aussi. » 



(') Voir le célèbre Mémoire du tome XIII des Acta mathemalica. 



