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jours pensé, en relation plus directe avec les protubérances qu'avec les 

 taches. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur une propriété coTnmune à trois groupes de deux polygones, 

 inscrits, ci/conscrits ou conjugués à une conique. Note de M. Paul Seuret. 



« Au lieu delà rattacher au théorème de Carnot, ou à son corrélatif, on 

 peut, connue il suit, établir directement la relation (i) pour les trois 

 sortes de polygones auxquels nous l'avons dite applicable. 



» 1. Prenons, comme cas fondamental, celui de deux triangles i 2 3, 

 i' a' 3' auto-conjugués par rapport à la conique 



(S) g + |;-i = o. 



» Désignons, pour abréger, par (ik)^(/{i) le résultat de la substitution 

 des coordonnées de l'un quelconque des points i ou k dans l'équation de 

 la polaire de l'autre 



(N) (ii)^(^M)^f^^rg±^,, 



et, après avoir écrit la relation à démontrer 



, , „jj, ni b2 c3 ai' Iji' f3' 



^ ^ ai hi Cl ai bi Cl 



empruntons seulement, à la définition des deux triangles, les valeurs expli- 

 cites des deux rapports correspondants a\ '.ai, ai' : «2', à savoir, puisque 

 le point a est commun aux côtés 12, i'2' des deux triangles et que ces 

 côtés sont les polaires des sommets opposés 3, 3' : 



» ai'.a2, rapport des distances des points 1,2 à i',2' = (i , 3') :(2, 3') 

 conformément à la notation (N); et, de même, 



» ai' '.a2', rapport des distances des points i', 2 à i, 2 =(i', 3):(2', 3). 

 Il vient d'abord, en substituant ces valeurs dans les produits P, F', 



» Et si l'on achève, par des permutations tournantes, on voit appa- 

 raître au numérateur de chacun des produits partiels Pou P', les mêmes 



