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facteurs abrégés («/) qui figurent sous la forme (^j) dans le dénominateur 

 de l'autre. 



» La même démonstration subsiste, soit pour un groupe de deux poly- 

 gones impairs autoconjugués, quelconques; soit, par exemple, pour un 



( I 2 3 4 3 j j 

 pentagone plan quelconque i 2 3 4 5 et pour le groupe ^ -^ ^ ^ ^ 2 



pentagones de mêmes sommets qui en résultent. 



» 2. S'il s'agit actuellement de deux triangles i 2 3, i' 2' 3' circon- 

 scrits à une conique S, les carrés des distances d'un pomt quelconque aux 

 côtés des deux triangles étant liés par une relation linéaire de la forme 



il existe une autre conique S' définie par l'une ou l'autre des équations 

 équivalentes 



(S') i^,P; = o, v^x;P; = o; 



et les deux triangles considérés se trouvant auto-conjugués par rapport à 

 S', la relation (i) leur est applicable. 



» 3. S'il s'agit enfin de deux triangles inscrits, la relation linéaire ana- 

 logue 



2:X.p; + i;x>7^o, 



à laquelle donnent lieu les carrés des distances d'une droite quelconque 

 aux sommets des deux triangles, se traduit encore par l'existence d'une 

 autre conique S' définie par l'une ou l'autre des équations tangentielles 



(S') o^l^l.p;, = 1: 



I ■■(/ 



dès lors conjuguée à chacun des deux triangles, et la relation (i) est en- 

 core applicable à ces triangles. 



» 4. Établie de la sorte pour le cas de deux triangles, inscrits ou cir- 

 conscrits, et supposée vérifiée pour deux polygones d'ordre n — 1 , la. rela- 

 tion (i) s'étend ensuite au cas général de deux polygones d'ordre n par la 

 méthode si souvent employée dans le Traile des propriétés projectà'es. 



» 5. Appliquée au cas spécial de deux polygones i23 ... av, 

 1' 2' 3', ... a'v', circonscrits l'un et l'autre à une conique S, et dont 

 tous les sommets, moins un, ont été pris sur une autre conique S', la rela- 

 tion (i), qui est alors vérifiée, suffit pour assurer la situation du sommet 

 libre v' sur la conique S', sous la seule condition que le triangle 'a'v' i' ne 



