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GÉODÉSIE. — Sur la dèlerminadon du point le plus probable donné par une 

 série de droites non convergentes. Noie de M. M. d'Ocagne, présentée 

 par M. Bouquet de la Grye. 



« Le problème qui consiste à trouver le point le plus probable donné 

 par une série de droites non convergentes se rencontre dans diverses 

 applications de Géodésie ou d'Astronomie. Il se traduit par l'énoncé ma- 

 thématique suivant : 



» Étant données, sur un plan, n droites d,, d.,, . . . , d,^, trom'er un point M 

 tel que, 5i S, , 8^ S„ désignent ses distances à ces n droites, la somme 



où Â\, k„ /c„ sont des constantes données, soit minimum. 



» Une solution de ce problème (pour le cas où les constantes k,, 



kn k„ sont toutes égales à l'unité, ce qui, d'ailleurs, ne modifie pas le 



résultat d'une manière essentielle) a été donnée dans les Comptes rendus 

 par M. Bertot (187G, i" semestre, p. G82) ('). 



« Ayant eu pour ma part à m'occuper de ce problème en vue de certains 

 besoins pratiques, je me suis efforcé d'en obtenir une solution aussi simple 

 que possible. C'est cette solution, complètement différente de celle de 

 M. Bertot, que je me propose de résumer ici, me réservant de développer 

 dans un Mémoire spécial les considérations géométriques par lesquelles 

 j'y ai été conduit. 



» Le point M défini plus haut coïncide avec le centre de gravité de ses 

 projections sur les droites données respectivement affectées des masses 

 k,, kn, ..., k„. Cette propriété bien connue peut être immédiatement 

 démontrée de la manière suivante. 



» Si nous considérons le lieu des points pour lesquels 



k,K]-hkJl-^... + k,X=K, 



R étant une constante, nous avons, d'après le théorème de Poinsot géné- 

 ralisé (^), la normale en chaque point M du lieu en portant sur les perpen- 



(') D'autres solutions ont été présentées à la Société mathématique (Séance du 

 3 février 1892) par M. Laisant et par moi-même. 



(2) Voir à ce sujet ma A'ote dans les Comptex rendus, 2= semestre, p. 969; 1889. 



