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 deux arcs de cercles m,p,. m,p,, limités à ces deux droites, et que l'on 

 désigne par v, , v., les limites des angles mm,n,, mm., n., , on a 



m,p, =±«,p, tangc,, m,p, = ± n,p,tangi',, n,p,=n,p, 



et, par suite, 



m^p, cot»', — ± m-^p. coU'2, 



ou, en termes finis, 



Om, cote, = Om. cot^j, 



les longueurs Om,, Om,, comptées à partir de O, étant affectées d'un 

 signe. L'égalité qui précède est susceptible des deux interprétations sui- 

 vantes : 



» i" Les sous-normales polaires des deux courbes C,, Co, relatives à 

 deux points correspondants m,, m., de ces courbes, sont égales et de sens 

 contraire, le pôle de construction étant le centre de courbure de C qui 

 est situé sur la droite m,m„ et le rayon vecteur étant cette droite. 



» 2" Si (,, L, désignent les tangentes aux courbes C,, C.^, aux points 

 correspondants m,, m^, ces deux points forment une division harmonique 

 avec le centre de courbure de C et le point qui est symétrique, par rap- 

 port au milieu de m^m.., de la projection, sur m^mn, du point où t^ ren- 

 contre t.,. 



» La connaissance de l'une des deux tangentes ;,, t., entraînera, dès 

 lors, celle de l'autre. 



» Je considère maintenant deux surfaces S,, S., symétriques l'une de 

 l'autre par rapport à une surface S, et non parallèles à S. Je les regarde 

 comme décrites respectivement par les deux extrémités m^, m^ d'un seg- 

 ment de longueur variable, /w,, m.,, qui se déplace en restant normal en 

 son milieu m à la surface S. Soient P,, P^ les plans qui touchent S,, S^ aux 

 points homologues m^, m.,; t,, t., les traces de ces deux plans sur un plan 

 principal II de S, relatif à m; Ole centre de courbure correspondant de S. 

 Quand le point m parcourt une ligne de courbure r, la droite m,m.^ 

 engendre une développable I, et les points m,, m^ décrivent, sur S, et S^, 

 deux courbes T, , T;. Si l'on développe 1 sur le plan H, les courbes r, T, , T.^ 

 se transforment en trois courbes dont les deux dernières, tangentes à t, 

 et t., aux points /«,, m.,, sont symétriques l'une de l'autre par rapport à la 

 première, et comme celle-ci a pour centre de courbure le point O, on voit 

 que, si r désigne la projection du point de concours de t, et t., sur m, m.,, le sy- 

 métrique de r par rapport à m est le conjugué harmonique de O par rapport 



