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 gueur cL il'cjxiisseur indéfinies, soumis, .sur sa face supérieure, a une 

 charge normale appliquée en tous les points d'une droite perpendiculaire 

 à SCS deux autres faces que je suppose, elles-mêmes, pouvoir glisser sans 

 frottement entre deux plans rigides. Je considérerai d'abord ce prisme 

 comme faisant partie d'un massif limité à sa partie supérieure par un plan 

 horizontal et indéfini dans tous les autres sens. Sur une droite AOA', de 

 longueur il, tracée sur le plan qui forme la surface supérieure de ce 

 massif, se trouve appliquée une charge verticale 2 P/ uniformément répartie 

 à raison de P par unité de longueur. La distribution des pressions aux 

 divers points du massif indéfini, ainsi que les déplacements de ces points 

 sous l'action de la charge, peuvent se déterminer par les formules établies 

 par jM. Boussinesq, dans son volume sur V Application des potentiels. L'ori- 

 gine des coordonnées étant placée au milieu O de la ligne AOA', celte 

 ligne elle-même prise pour axe des j', l'axe des x tracé horizontalement 

 sur la surface du massif et celui des z verticalement de haut en bas, les 

 déplacements u, v, ut' d'un point quelconque {x, y, z) sont exprimés par 

 les formules suivantes, données sous le n° 4 à la page 883 de la traduction, 

 par Saint-Venant, de la Théorie de l'élasticité des corps solides, de Clebsch : 



(1) (u,v) = — -r A^-T- + ^ — O . w = ~z~T-^-^- -~r' 



^ ^ ^ ' y d(x,y)\ dz ). -hpi.'/ dz- a -\- \t. dz 



dans lesquelles «p est le quotient par li-it. du potentiel logarithmique de 

 la charge, soit 



9=-^J log[z-^^x^-^z'+{b-yy]db, 



db représentant un élément quelconque de la ligne chargée, situé à une 

 distance b de l'origine. 



» L'intégrale indéfinie s'obtient facilement en intégrant d'abord par 

 parties, puis par la méthode ordinaire de décomposition en fractions 

 simples. Elle est, avec une constante arbitraire, 



/log[= 4- ^x^ + z^-^{b—yy]db 



= {b -y) \oo[z. + ^x' + z' -h {h - y)-] -b + y 

 + ^ log [6 - j + vV-+^^ + (6^7)^] 

 -Y-i\x arc tang ~= =^-^ 4- const. 



v-i- 



11 suffit d'en prendre la valeur entre — / et -)- / et de la multiplier par 

 ■r:^^ pour avoir la fonction 9 et, par suite, les déplacements «, t^, w. 



