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 la surface .- = o où se trouve appliqué soit un élément quelconque r/P de 

 la pression exléiienre donnée, normale (ou suivant les:;), soit un élément 

 dï de la traction extérieure également donnée, tangentielle (suivant les 

 x), les formules respectives : 



("' "^ = - .7(];t7) V t. -^ TTT.V' «-■==- = ^ + TTj 7ir 



avec © — 7 — / log('= + ^) ^''f'; 



{"'^'> — - ,/(^__y)( = ^7F^; "•" X -H |A r/x/ ^ ^/(7, — ■r)dy' " d.rdz^ a + rx ch d.r ' 



avec -b^-^^fl-r^z log(= 4- r)] ^f" ( ' )• 



» Or, ici où a = o, dV = P dh, d¥ — Fdbel où h croît de — / à /, il vient 



» Il va donc à obtenir deux intégrales, de la forme J log(A + y/B--|- oc-) doL, 

 y^B^ 4- y.'- dx. Une intégration par parties, où l'on choisit a comme facteur 

 intégré, les ramène aisément à d'autres comprises dans les types classi- 

 ques; et l'on trouve, ainsi qu'il est facdede le vérifier par la diflerentiation. 



/log(A 



,.-]dx = — 7. + 7.1og(Â+v'B'-+-o'.'; + Alog(x4- ^ B' 



A + a + y/ B- ■ 



(4) \ 4- 2vB'-A-arctang ,^, _ ^^ + const. 



B^ 



const.. 



^v' B- -h y.- dx ='-^'lV'+x- -h ~ log (qc + V B- -h y.- ' 



formules dans la première desquelles les deux radicaux v'B- — A- doivent 

 être pris en valeur absolue, ou, ce qui donnera ci-après le même résultat, 

 tous deux avec signe pareil soit positif, soit négatif. En faisant enfin 

 A = s, B= = :- -4- x-, \J\i- — A'^x, x = h — y, et appelant, pour abréger, 

 /•', r" les deux distances sjz'^-^x^-^ (Izpyy du point (x, y, z) aux deux 



(•) Voir, par exemple, les pages 77 et i84 de mon volume de i885. Sur l'applica 

 tioii des potentich à l'équilibre et au /nniirenien/ des solides élastiques. 



