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extrémités y = /. .Y = — / de la droite d'application des actions données, 

 il vient, pour les valeurs (3) de f et de 'h, 



? = 4^ [~ 2/-f- (/-j)log(= + /') + (/ + j) log(z + /■") 

 (5) j + .Iog (^-->-^'j/^>---'V ..(arctg --^--^-' -arctg -^-;>-^- ')] 



--B^[(^-^-)-'^(^-^^-K^(^--.:^-)iog ^^---^;';^:^-"-'] 



F 



OU, vu qu'on se bornera aux valeurs de r, j, z finies, c'est-à-dire très 

 petites par rapport à /, ce qui permet de réduire {l— y)r, {l -h y) r" h 

 (/qr )-)'- + K = ' + a-°)- r', r" à /q=r, log(=4-/-') et log(= -t- r") à 



log/-f- — t^ . • -, enfin, les deux arcs tangentes figurant dans (5) à - et à 

 arc tau" - < 



o = (/log- + 2 + -log-r- — ; +a;arctang- 



^ M , F r „ //i /\ -■-— .r-, 4/^ ,-5 — .r' , , , ^1 



I J/= 7 — — /=+ 2 /loc- ô H log-H^ ; H 1- s^ — y-+ a.rcarctg- • 



» Il en résulte pour les déplacements (i), (2) et, par suite, pour les 

 composantes principales N,., T^, N. entrant dans les pressions que suppor- 

 tent les éléments superficiels normaux au plan de symétrie des déforma- 

 tions, c'est-à-dire au plan des xz. les formules respectives : 



// = —, ; — K-^— arc to- - . v = o, \r = — ^- — ; H- -r- — - log , ■- 



a = 



F / J'- a X + 2a. il \ ¥ f a-z \y x 



(8) 



1 1 1 — :; .0°: , - W v==o, (y= — —5 5 + ^ arc te- ; 



■i-'^A^X- -^ z- X+JJ. XM-;A »y;y2_,_;:!J 2 71,^. V^r^ + ^2 ^ + (A ^ r. I ' 



2 F .r (j',.r:;, 3-) 



(N,,T^,N,) 



X-' + ;^ 



» m. Dans les deux cas, v= o et u, w sont indépendants de y; ce qui 

 montre que les formules obtenues représentent des déformations planes 

 où l'action mutuelle des feuillets parallèles aux zx se réduit évidemment 

 à sa composante normale 



(9) N,= A6=.soit--^^-^,, soit-^J^:^. 



