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le plan horizontal - = A. La matière sous-jacente devra, pour que l'équi- 

 libre subsiste, continuer à exercer sur ce plan, d'après les deux dernières 

 formules (7), des pressions dirigées partout vers l'axe des y et ayant 

 (par unité d'aire) les composantes respectives, suivant les x et les s, 



2Y>/r- iy\, h) . ,, ■ ,. , ^ ,, , . 

 ^ '(T^^^W)^' SI 1 on convient d appeler ç 1 abscisse x pour les points 



de la base inférieure. Or on conçoit qu'un sol horizontal d'un degré con- 

 venable de rugosité et de dureté, sur lequel reposerait la poutre, puisse 

 exercer de telles pressions, et qu'il en soit à peu près de même d'un sol 

 résistant quelconque, ou d'un cadre soutenant les poutres sur toute la 

 longueur et une notable partie de la largeur de leurs bases inférieures, 

 abstraction faite toutefois de perturbations inévitables dans les couches des 

 prismes les plus basses, à raison du vide central du cadre, ou encore 

 d'autres circonstances. On doit donc pouvoir appliquer les formules (7) 

 de N^, T^, N; à la presque totalité d'un prisme de hauteur finie, posé sur 

 un sol horizontal ou sur un cadre. 



» V. Mais il n'en est plus de mènie quand il n'y a sous la poutre que deux 

 supports sans frottement, parallèles à l'axe des j' et distants de 2k, c'est- 

 à-dire ayant pour abscisses E = ± /•. Alors, en effet, la pression qu'éprouve 

 la base inférieure est verticale et égale à ;^P (par unité de largeur de la 

 poutre) le long des supports, c'est-à-dire le long des deux droites ^ ^± k, 

 tandis qu'elle est nulle ailleurs, an lieu de se trouver partout dirigée vers 

 l'axe des y et pourvue des deux composantes finies par unité d'aire don- 

 nées ci-dessus. Donc, pour passer de l'état physique représenté par les 

 formules (7) à l'état réel, il faut superposer au mode d'équilibre (7) un 

 second mode d'équilibre où la base supérieure du prisme serait libre, 

 mais où la base inférieure, soumise à des actions sans résultante statique, 

 éprouverait les deux pressions de bas en haut ^P (par unité de largeur du 

 prisme), le long des deux droites l :^± A-, et, en même temps, sur toute 

 sa surface, des tractions obliques égales et contraires à celles qu'y don- 

 nent (7), c'est-à-dire ayant sur toute bande d'abscisse i et de largeur cfi, 

 par unité de longueur dans le sens des y, les deux composantes respectives 



(10) 3 = 



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suivant les x positifs et les r négatifs (ou vers l'intérieur du prisme). 

 » Or, si l'on suppose pour un instant le prisme indéfini en hauteur à 

 partir de sa base inférieure, les relations (7) et (8) permettront d'obtenir 

 les formules de ce mode correctij d'équilibre. Il n'y aura, pour cela, qu'à 

 transporter successivement l'origine sur toutes les bandes transversales de 



