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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur l' équation aux dérivées partielles qui se 

 rencontre dans la théorie de la propagation de l'électricité. Noie de 

 M. Emile Ficaiu). 



« M. Poincaré vient de développer, dans le dernier numéro des Comptes 

 rendus, des considérations extrêmement intéressantes sur l'équation des 

 télégraphistes, qu'il ramène à la forme 



» On peut retrouver de la manière la plus simple les résultats de 

 M. Poincaré, en appliquant à l'équation précédente une méthode célèbre 

 de Riemann (' ), fondamentale dans la théorie des équations aux dérivées 

 partielles An second ordre à caractéristiques réelles. Pour appliquer 

 cette méthode, on commencera seulement par transformer l'équalion en 

 posant 



■J.U =^ X -{- t, 2V = X — t, 



de sorte que l'équation devient 



(2) 5— T- 4- U = o, 



^ -' du av 



» Pour l'équation (i), M. Poincaré se donne, comme conditions ini- 

 tiales, les valeurs de 



U et -r- (pourZ = o), 



ces valeurs étant seulement différentes de zéro pour x compris entre a 

 et b. On voit alors que pour l'équation (2) on peut considérer la fonction 

 U ainsi que ses dérivées partielles du premier ordre comme données sur 

 la bissectrice de l'angle des axes; les valeurs données sont seulement dif- 

 férentes tle zéro sur un segment fini de cette bissectrice. 



» jNous serons dans les conditions d'application do la méthode de Rie- 

 mann, si nous pouvons trouver l'intégrale de l'équation (2), qui, pour 



(') On trouvera une remarquable exposition de celte inétliode dans le Tome II des 

 Leçons do iM. Darboux, p. 71. 



