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tangle PEB, nous connaissons l'hypoténuse PEet l'angle P. Nous pouvons 

 déterminer les côtés EP et PB. Dans le triangle sphérique rectangle ZEB, 

 nous connaîtrons le côté EB commun avec le premier triangle et le côté 

 ZB ^ PB — PZ = PB — 1; nous pourrons donc déterminer l'hypoténuse 

 EZ de ce triangle et l'angle Z. La résolution du triangle sphérique PZE 

 est ainsi ramenée à celle de deux; triangles sphériques rectangles ayant un 

 côté de l'angle droit commun et dans lesquels les seconds côtés de l'angle 

 droit ont une ditférence égale à la colalitude. 



» L'abaque dont nous allons expliquer le système de construction per- 

 met d'obtenir les deux côtés de l'angle droit d'un triangle sphérique rec- 

 tangle, connaissant l'hypoténuse et l'un des angles, et, réciproquement, 

 d'obtenir l'hypoténuse et l'un des angles, connaissant les deux côtés de 

 l'angle droit. 



» Dans le triangle rectangle PEB, les formules qui relient les côtés 

 PB = p, BE = a, l'hypoténuse PE = S et l'angle P = AH sont 



(r) cosS = cospcosa, 



(2) cotAH = cotocsin^. 



)) Donnons à S une valeur déterminée et considérons a et p comme des 

 variables. Nous pourrons construire la courbe représentée par l'équa- 

 tion (i), en portant sur un axe horizontal les valeurs de (3 et sur un axe 

 vertical les valeurs de a, exprimées par des nombres de degrés et de mi- 

 nutes. Donnons maintenant à S une série de valeurs équidistantes com- 

 prises entre o*^ et 90°, de 10° en io°par exemple; construisons les courbes 

 et écrivons sur chacune d'elles la valeur correspondante de S. Faisons de 

 même pour l'équation (2). Nous aurons sur la même feuille deux familles 

 de courbes correspondant à des valeurs équidistantes de ^ et de AH. Nous 

 avons ainsi partagé le pian en une série de quadrilatères curvilignes que 

 nous pourrons faire aussi petits que nous voudrons en traçant un nombre 

 suffisant de courbes. 



» Des valeurs données de S et de AH déterminent un point dont les 

 coordonnées rectangulaires sont a et p. Inversement des valeurs données 

 de a et de p déterminent un point dont les coordonnées curvilignes sont 5 

 et AH. 



» On reconnaît facilement que l'abaque constitue une projection d'un 

 quadrant de la sphère céleste. Les parallèles et les méridiens équidistants 

 y sont figurés par les deux systèmes de courbes numérotés ^ et AH. 



