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RicH, AsAPH Hall, G. Robin adressent des reraercîments à l'Académie 

 pour les distinctions accordées à leurs travaux. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur les expressions approchées des termes (Vordre 

 éleçé dans le développement de la /onction perturbatrice. Note de M. N. 

 CocuLESco, présentée par M. Tisserand. 



« Dans ses recherches sur le développement approché de la fonction 

 perturbatrice, M. Hamy (') a obtenu, dans quelques cas particuliers, de 

 remarquables expressions asymptotiques des inégalités d'ordre élevé. Ses 

 résultats sont extrêmement intéressants, dans le cas particulier de deux 

 planètes se mouvant dans un même plan, l'orbite de la planète extérieure 

 étant supposée circulaire. 



» En nous plaçant dans un cas analogue, moins général cependant que 

 celui de M. Hamy, nous avons trouvé, de notre côté, en suivant la mé- 

 thode de M. Poincaré (-), l'expression approchée des termes d'ordre élevé 

 dans le développement de la fonction perturbatrice. C'est cette expression 

 que nous nous proposons de donner dans la présente Note. Notre cas, du 

 reste, est celui considéré par M. Poincaré, que nous avons repris et déve- 

 loppé, dans l'espoir de pouvoir pousser plus loin ses belles recherches. 



» Considérons, avec M. Poincaré, la partie principale F" de la fonction 

 perturbatrice développée, en fonction des deux anomalies moyennes, 

 sous la forme 



f: = 2^^ 



m,/n " ' 



m =^ an -\- b, m' = en + d; a, b, c, d finies, n un nombre entier très grand, 



- négatif et voisin du rapport des movens mouvements. A„,^,„le coefficient 



du terme dont il s'agit de chercher l'expression approchée. 

 )) On a 



("-) A,„,„,= ^, £y\:e-^'"'"^'"''\Ildl'. 



(*) Hamy, Comptes rendus, t. GXV et GXVII, et aussi Bullelin aslr., t. X. 

 (^) Poincaré, les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste, et Comptes rendus, 

 t. CXII. 



