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blemenl choisies et leurs racines réelles clans le cas considéré. Les points 

 singuliers obtenus sont au nombre de six couples, de deux points singu- 

 liers réciproques chacun. Une discussion assez délicate fera voir qu'un 

 seul des six couples est admissible, les coordonnées des deux points étant 

 les suivantes 



(D) 



(D') 



— (c — 2«) —■Jci.c — 8a) 



■r = T ; r i 



2(rt -H C) 



— (c — 3n)H-v/c(c — 8rt) 



X = ' 



lax 



|3(i + t2)^ 



\H.v ,y,) = 



T — tang -> sintp = e (l'excentricité supposée assez petite). 



» Les modules des points D et D' définissent respectivement les rayons 

 des deux cercles concentriques, qui limitent l'aire à l'intérieur de la^quelle 

 $(;) se développera en série de Laurent (I). 



» Quant au développement de $( = ) dans le voisinage du point singulier 

 :: = Zo (D ou D'), on trouve qu'il est de la forme suivante 



(II) (i.;(c.) = itX-) + G(=)log(0-^„), \ 



iF(r) et G(^) étant holomorphes en ce point. 



» En appliquant, maintenant, au développement (II) le beau théorème 

 de M. Darboiix ('), étendu par M. Flamme (-), on arrive à l'expression 

 suivante 



(S) A„,„,= i^;^P(^„.Jo)(l + 0-' 



e étant très petit pour des valeurs très grandes de n, et P(j7o, jo) ayant 

 pour expression 



ex, , (i+-^-)(-ro--t-o + (.'-,^-i) _ £ (■^■i-')('+--) + (^i + i) ] 



2 ■z[xl+^) 



(') Darboux, Mémoire sur l'approximation des fonctions de très grands nombres {Journal de 

 Mathématiques, 1878). 



(2) Flamme, Thèse inaugurale; Gauthier-Villats, 1887. 



