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 ainsi une expression de la forme 



„ . 2TZt -. 2-1 



X Slll -^ -I- 1 COS -îjr-; 



en posant 



' pcos-ry^rfi, ^— f psin-^^3, 



l'amplitude résultante a, comme on sait, pour expression 



yJ\-'-i-\\ 



Il s'agit de discuter la valeur de cette quantité. Il est commode (') de 

 considérer l'expression X 4- Y y — i . On a donc 



X + Yy— 1=/ p( cos ^p + v' — I sin '^ \ clz. 



» Il reste à discuter la précédente intégrale. On peut la partager en une 

 somme d'intégrales prises respectivement entre les limites o et -> - 



et 2-, .... p-G\.{p-\-\)-- 

 n On passe d'une intégrale à la suivante en changeant s en r -i- ~; il 

 faut remarquer qu'il est inutile de faire ce changement dans la fonction cp, 

 qui a - pour période. Posons 



a = COS -y; — h y — 1 Slll -r-p ■ 



» On passe d'une intégrale à la suivante en multipliant par u sous le 

 signe / . Il s'ensuit que l'on a 



). 



X + Y\/— I = / pfcos ^ -I- y'— I sin^^ W= x 1, 



S étant égal à i + // 4- ir + u' -I- . . . + u"~'' . 



» L'intégrale en facteur au second membre est toujours finie. Il en est 



de même de la somme 2, qui reste finie quand ^ a une valeur quelconque 



(') Le calcul qui suit peut se faire en quantités réelles; il conduit, mais moins 

 rapidement, au même résultat. 



