( lo^ ) 

 un second point M, la droite GM, et si F, est la force en M, 



F /• /o,\3 /• 



F, ;•, V 8 y h' 



puisque S et S, sont proportionnels à r el r, . 



» Si donc les diverses trajectoires coupent GM en des points diffé- 

 rents, la force doit varier le long d'une droite passant par G, en raison 

 inverse du carré de la distance. 



)) Considérons maintenant deux trajectoires distinctes, l'une aux para- 

 mètres n, (5o, l'autre aux paramètres n', 8'„, et soient M et M' les intersec- 

 tions par une droite issue de G; on devra avoir Fr"* = ¥'r'-, ou 



I 



,2 \:i 



ce rapport reste donc invariable quand la droite GMM' tourne autour du 

 point G; ce qui exige que les tangentes réelles ou imaginaires menées de 

 ce point aux deux coniques soient les mêmes; c'est-à-dire que l'équation 

 générale de toutes les trajectoires soit 



a, p, Y étant fixes, et M, N, P trois paramètres variables; la loi de la force 

 est alors 



F=^ ^ ,, 



[asc^ -h p.rj + 7J-]- 



le moyen mouvement étant déterminé par la condition 



rriMx^ + Ny. + l^y^r, 



si x„, Vo sont les coordonnées du centre. 



» Mais il est possible que toutes les trajectoires issues de M rencontrent 

 la droite GM en un point fixe M, ne dépendant que de la position du 

 point M. Il est facile de voir alors que la polaire du point G par rapport à 

 toutes ces trajectoires est la même. En effet, deux trajectoires quelconques 

 se couperont en quatre points, deux à deux en ligne droite avec G. Dans 

 ce cas l'équation générale des trajectoires étant mise encore sous la 

 forme (i), les coefficients M, N, P seront fixes et oc, p, y trois paramètres 

 variables ; la force sera 



F- î^ , 



et le moyen mouvement déterminé comme ci-dessus. 



