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MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Généralisation de quelques théorèmes de 

 Mécanique. Note de M. A. Kotelnikoff, présentée par M. Darboux. 



« Si les liaisons d'un système de points matériels permettent un dépla- 

 cement hélicoïdal de tout le système, comme s'il était invariable, nous 

 dirons que le système admet un torseur virtuel. 



1) Etant donné le torseur d'un système de vecteurs, nous le nommerons 

 torseur des forces si les vecteurs expriment les forces, et torseur des quan- 

 tités de mouvement si les vecteurs expriment les quantités de mouvement 

 d'un système de points. 



)) Cela posé, nous aurons : 



» Théorème I. — Si le système admet un torseur virtuel, la dérivée du mo- 

 ment du torseur des quantités de mouvement, par rapport au torseur virtuel, 

 est égale au moment du torseur des forces, par rapport au même torseur 

 virtuel. 



)) Démonstration. — Si a, b, c^p, q, r sont les quantités constantes, qui 

 déterminent le torseur virtuel, les liaisons permettent les déplacements 

 suivants : 



Sit' = (a -I- y s — ry)r,, ty - (h -h rx ~ pz)n, oz = (c -hpy — qx)ri, 



où T| est une quantité arbitraire et infiniment petite. Pour ces déplace- 

 ments le principe de d'Alcmbert nous donne l'équation 



id V ^ dx 1 ^ dv ^ dz ^ ( dz dvX 



„ / dx dz\ „ / dy dxV] 



+ qlm[^z-^^-x^^^^zlm{x-£^y^^)\ 



i =a^X^b^Y +clZ^p^yZ~ zY) 



I -+-q1{z^-x'L) + rl{xY -yX), 



qui exprime le théorème. 



1) Corollaire I. -- Si le système admet un groupe de torseurs virtuels à 

 n termes, nous aurons n équations indépendantes de la forme (i). Ces 

 équations forment la loi du moment du torseur des quantités de mouvement, 

 par rapport aux torseurs du groupe virtuel. Dans le cas particulier, quand 

 n = 3, si les flèchei des torseurs virtuels sont infinies, nous aurons la loi 

 du mouvement du centre de gravité, et si les flèches des torseurs virtuels 

 sont nulles, nous aurons la loi du moment des quantités de mouvement. 



» Corollaire II. — Si le moment du torseur des forces, par rapport à 



c. R., 1894, I" Semestre. (T. CXVIII, N» 3.) 17 



