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tous les torseurs dii groupe virtuel, est nul, nous aurons n intégrales indé- 

 pendantes de la forme 



dx ^ j „ dv , ^ dz „ / dz drX 



^ ( dx dz\ „ ( dy dx\ 



+ ^^'"i-' -di-'^di)-^ ^-"^^ i -y di) --^- ^•°"-^^" 



qui expriment la loi de la conservation du moment du torseurdes quantités de 

 mouvement, par rapport aux torseurs du groupe virtuel. Dans les cas particu- 

 liers indiqués dans le corollaire précédent, nous aurons les lois de la con- 

 servation du mouvement du centre de gravité et des aires. 



» THÉORÈ.ME II. — Si les liaisons sont indépendantes du temps et admettent un 

 torseur virtuel (a,b, c, p,q, r), s'il existe la/onction des forces U = V -}- W, 

 dont la première partie V est indépendante du temps et donne un torseurdes 

 forces, réciproque au torseur rirtucl, et la seconde partie W dépend seule- 

 ment des distances des points du système à des points (a,, P,, y,,), qui sont 

 en mouvement et dont les vitesses sont 



^=(a-hqyi~r^i)a, ^ =(Z* + /"a,— /;•,', )a, "^^ = {c ^ p'^,- q';,)a, 



où (7 est constante, nous aurons une intégrale 



lit 



h étant une constante arbitraire. 



Démonstration. — Le théorème est une conséquence de deux équations 

 c? , _ , f/U dW dW 



— - 2jmV := -A- 1 



dt^"'"^ dt ^ dt dt' 



dt [ dx ,^ dy ^ dz ^ / dz dv\ 



'Tt y-'''dt-^^^'^dï'^'-'^Tt^p^'^\ydt~'tt) 



„ f dx dz\ „ / dr dx 



+ qlmi^zj^ -x^) +rlm(x^ -y^ 



r „ dw , , _ (?w ^ (jw ^ / jw d\\ 



(2) 



.lmv-~ayalm-^^^blm^-i~clm^-^plm{yj^-~z- 





[- 



-ôJ-''^j-^'^[''^-y^. 



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que nous donnent le théorème des forces vives et le théorème I. 



