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» Théorème III. — Si tes liaisons admettent une combinaison d'un torseur 

 virtuel (a, b, c, p, q, r) avec une extension ^ autour de V origine des coor- 

 données, sir intégrale des forces vives existe et si la fonction des for ces \] est ho- 

 mogène de degré — i et donne un torseur réciproque au torseur virtuel, nous 

 aurons une intégrale de la forme 



„ dx j dy ^ dz ^ f dz dy 



alm^-i-blm^ nclm^ +p^m{yj-^ -z^ 



+ ^-'^^S-^§)+'•-'"(^^~r§) + F^^,2,/^p^=2^^^ + const., 



où h est une constante de l'intégrale des forces vives et p la distance d'un 

 point du système à l'origine. 



» Démonstration. — En appliquant le principe de d'AIembert aux dépla- 

 cements virtuels 



tx = {a -\-\x — ry -i- qz)yi, 

 ■ ly = (l) -\- rx -\- ly — pz)-ft, 



l)z ~ (c — qx -h py-h 'cz)r,, 

 nous aurons 



d'où, à l'aide de l'intégrale des forces vives, suit le théorème. 



» Remarque. — Les théorèmes II et III présentent une généralisation 

 des théorèmes de Jacobi ( Vorlesungen ùber Dynamik, p. 27 et 42). 



» Théorème IV. — Si les liaisons sont indépendantes du temps et admettent 

 un torseur virtuel (a, 6, c, p, q, r) et une extension l autour de l'origine des 

 coordonnées, s'il existe la fonction des forces homogènes de degré -^ 2, satis- 

 faisant aux conditions du théorème II, nous aurons l'intégrale 



» La démonstration suit des équations (2) et (A). » 



