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e^liee les puissances de -^=: supérieures à la première, on trouve simple- 

 ment 



»-'^-^-'^-(\/f'-») + ^f^=(-^f'')-(\/î'-")- 



3 b 



» Dans cette équation, p et w désignent deux constantes arbitraires dont 

 la seconde peut être annulée par un choix convenable de l'instant initial. 

 Au voisinage de cet instant, les phases remarquables se produisent pour les 

 valeurs suivantes du temj)s : 



A. Première position verticale.. . . t^~ - — 



8 ,•?■ 



„ „ •. .1 . , , . Tt a I / Tt^ \ b 



B. Première elons;atioii a droite... ^=-4/ 1^-?:— - 7 — 



L. Deuxième position verticale ... < ^ it t / - -I- tt kit? — 1) — 



\ S_ ^ S 



„„.,,, . , , 3iï / (7 I /qti^ \ b 



U. rremiere elonffation a ffauclie. . < =; — i/ \- t^\- 7l- 



2 V ,■?■ 8 V 2 j g 



E. Troisième position verticale .. . <=^27r4/ 1- ^r (8iî- — i) — 



V ^ 8 ^ 



» La première demi-oscillation (de la position A à la position C) s'ef- 

 fectue dans le temps '^i/ ~ + 7 '^^ -J c'est, comme on pouvait le prévoir, 



la durée de la demi-oscillalion d'un pendule de longueur constante et 

 égale à celle du pendule variable au milieu de cet intervalle de temps. Le 



ralentissement -y-r:- -■, dû à la variation de longueur, est indépendant de la 



longueur. En ce qui concerne l'angle d'écart maximum, on trouve, pour 



les positions B et D, les valeurs respectives p( i — ^tt- :__ ) et p( i — Itt-^. 



D'une demi-oscillation à la suivante, l'angle d'écart est donc réduit d'une 



fraction de cet angle égale à 77: r^^- 



4 yjga 



)) L'équation (i), mise sons la forme -=-{u x--t-\^u^ est suscep- 

 tible d'une interprétation géométrique assez simple; car u — ^ ~r ^^^ ^^'" 



donnée à l'origine de la tangente à la courbe, lieu du point ayant pour 

 coordonnées cartésiennes x et u. On déduit de là un procédé pour con- 



