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les extrémités de rayons égaux t définis en direction par leurs angles «, p, 

 y, avec les axes (' ). 



)) Supposant que l'on ait adopté pour unité de longueur la vitesse même 

 du son, dans le milieu considéré comme parfaitement élastique, et que le 

 mouvement provoque des résistances représentées proportionnellement, 

 dans le second membre de (i), par une expression à coefficients constants 

 linéaire en u et ses dérivées partielles premières, expression qui vient 

 ainsi se joindre à ce second membre, effectuons d'abord le changement 

 ordinaire de fonction a = çe'"'^'^'^"'^^"' destiné, par un choix convenable 

 des constantes /i, l, m, n, à annuler, dans l'équation transformée en v, les 

 quatre termes affectés des dérivées premières de c; et, après avoir remis 

 finalement u pour v, prenons l'équation à intégrer sous la forme alors ob- 

 tenue 

 / T V d^ Il d- u d^u d-u , , , , 



oi\ la constante k est positive, le signe du coefficient ± 4^'" du dernier 

 terme se trouvant mis en évidence. 



» II. La méthode que j'emploierai, et dont l'idée m'a été suggérée, dans 

 le problème des ondes liquides superficielles d'èmersion à deux coordonnées 

 horizontales x, y, par la nécessité d'y diviser des difficultés d'intégration 

 presque inextricables autrement (^), consiste à introduire une variable in- 

 dépendante de plus que celles fignrant dans la question, variable destinée à 

 recevoir finalement la valeur zéro, mais dont la présence amène, chez la 

 fonction, un nouveau mode de variation, disponible à volonté et que l'on 

 choisira précisément en vue de tourner l'obstacle trop difficile à franchir. 



» Supposons d'abord que notre milieu ait seulement les deux dimen- 

 sions/, ::, ou que l'équation proposée, 



/ , s d- u d- u d- u . , ,„ 



^^^ dl^ dy^ dz' ^ 



soit à intégrer dans le plan des j^, oi^i u et sa dérivée en / devront se ré- 



(') On peut voir nue démonstration fort simple de la formule capitale (2), par ce 

 que j'ai appelé les potentiels sphériques, aux p. 820 à SaS ilu Volume intitulé Appli- 

 cations des potentiels à l'équilibre et au mouvement des solides élastiques, etc., et 

 dans le tome consacré au Calcul intégral de mon Cours d'Analyse infinitésimale 

 pour la Mécanique et la Physique {Compléments, p. içp* à 198*). 



(^) Mê:;;e Tome de Calcul intégral, p. ôoG*. 



