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parties paires, qui, elles, foui-nirnnt évidemment des éléments' égaux de 

 part et d'autre du plan des yz. On pourra ainsi n'étendre les intégrations 

 indiquées dans la formule (2) qu'aux demi-sphères, de rayon t et de 

 centre (o,y, 3), situées du côté des a? positifs, en ayant soin de doubler 

 les sommes obtenues; et il viendra, pour l'intégrale générale cherchée 

 de (4), 



(7) 



I M = -- ^ / Co(2 A-/COSa)/(j -h tCOS^.Z -\- l COSy) y 



i -t- — / co(2A7cosa) F( y + Zcos|î, z H- icosy) — . 



\ 5' 



» III. Supposons qu'une seule coordonnée, s par exemple, figure dans 

 l'équation (4), ou que les fonctions /, F dépendent seulement de leur 

 seconde variable, z -+- /cosy. Alors si, adoptant pour coordonnées polaires 



de la sphère c, à partir du centre (o, y, z), un azimut 0, compté de — - à 

 -dans le plan des ccy, du côté des a? positifs, et une hauteur angulaire [j. 

 variable de à -> l'on pose ! 



cosa = cos6cos[j(,, cosy = sin[i., da = t^ cos^.d[j.dfi, 



l'une quelconque des deux: intégrales définies qui figurent dans (7) aura 

 la forme 



■K n 



2 ^2 



(8) / f(z-\-tsiniJ.)icosi).diJ.j co (2 v/^cosô) <j?Q, où Z, = Pt- cos^y.. 



•■'_n _" 



2 2 



» Or, l'on reconnaît ici, dans l'intégrale définie relative à 9, une fonc- 

 tion de Fourier ou de Bessel, dont nous appellerons, pour abréger, U('C) 

 le quotient par t:, que définira son développement en série, bien connu, 



(9) l^H0='^-^ + Tr^±T^I:3^+---' 



où les signes, soit supérieurs, soit inférieurs, correspondent à ceux du 

 dernier terme de (4). Par suite, en posant f sinrj, = ^(d'où /cosf;,^/a = dj), 

 l'intégrale (<S) se réduit à 



(Sbis) T.j f{z + T)\]{k-l^ ~k^--)d^; 



et l'on en déduit aisément ce que devient l'expression (7) de u. 



