» Les maxima absolus par zone se Iroiivent aussi toujours dans l'hémi- 

 sphère austral du Soleil. 



» Les maxima des facules et des taches se trouvent dans les mêmes 

 zones (± lo", ± 20"), tandis que, pour les protubérances, ils arrivent à des 

 latitudes |)lus élevées. 



» Dans le premier trimestre nous n'avons pas observé d'éruptions. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ks équations et les /onctio/ts implicites. 



Note de M. A. Pelleï. 



I 



« 1. Représentons par /(v) la série eto -h a, a- -f- ... + fl„a" -H . . . et 

 supposons que la fonction, qu' offre deux variations de signe, 



7.,, + a, .r + . . . -I- cf.„_,:v"-' — a„ j:" + y.„^,a:"^' -h .. ., 



(a, module de a,), soit négative pour les valeurs de x-, positives et comprises 



entre r, et rn, r\ > r, . 



f ( v) 

 » Le logarithme de la fonction-^— 7, est développable suivant les puis- 

 sances positives et négatives de x, pour les valeurs de x comprises entre 

 les cercles ayant pour centie l'origine et pour rayons r, et r.^; soit 



g -+- G(j') + H ( - j ce développement, où G (x), H f - j sont des séries 

 holomorphes en x et -> s'auiulant, la première avec ^'j la seconde avec 

 -• Il vient : 



= (— \)"x,x., ....r,„ 



an 



X,, x.^, . . ., x„ étant les n racines de l'équation f(x) = o, comprises dans 

 le cercle de rayon /,. 



)) Ainsi, en particulier, le logarithme népérien du proiluit des n racines 

 de l'équation x" — ttfÇx) = o, qui s'annulent avec /, est égal à 



/|(_,)'-/o(o)] + -4— (Çî) ■■^■..^T^iÇt) +•••. 



'^ -' '^ ^' I .2.0. . .'i \cLv" J,,.^ i{i/i)'. \dj.-"' /_^^o 



pour les valeurs de / de module assez petil. 



