( 225 ) 



satisfaite, tout comme la première (i3). Donc l'équation proposée (12) 

 ne le sera pas moins. 



» N'ayant à faire usage de la solution (i4) que dans le cas r=o, il suf- 

 fira de remplacer r par t dans (i5); et alors les termes de (i5) non écrits 

 explicitement, ou impairs par rapport à t, donneront, dans les intégra- 

 tions faites de — ^à /, des cléments deux à deux égaux et contraires, qui 

 s'élimineront du résultat. Au contraire, les termes pairs écrits fourniront 

 des éléments deux à deux égaux et de même signe; en sorte qu'il suffira 

 d'intégrer de t = o à t = /, en doublant les sommes. Et il viendra, pour 

 la solution demandée de (12), 



u = ^Y I U(^-<- — X----)f/Ty / (p(a.- + Tcosa, v-t- Tcosp, 5 -I-Tcosy)^ 

 f* d r i 



-+- j- I U(/f^/- — ^•-t°)('/t -7; / (a? + TCOS a.,j + Tcosp, G H-TCOsy)^ 



)) On voit qu'elle est exprimée par des intégrales triples, tout comme 

 les solutions précédentes (7) et (i 1) l'étaient par des intégrales doubles et 

 simples. La solution de l'équation (12) dépend donc d'intégrales définies 

 d'un ordre de multiplicité égal au nombre des dimensions x, y, ... du 

 milieu. 



» II. Les conséquences physiques les plus simples de l'intégration 

 effectuée peuvent s'obtenir en faisant usage de la formule (16), même 

 dans les cas où il y aurait moins de trois coordonnées; car alors, pour em- 

 pêcher la fonction 1/ de contenir certaines des variables x,y, z, il suffit 

 d'admettre des données d'état initial où n'entrent pas les coordonnées 

 analogues de la région d'ébranlement, c'est-à-dire des données pareilles soit 

 tout le long des droites normales au plan des deux coordonnées subsis- 

 tantes, soit sur toute l'étendue de chaque plan perpendiculaire à l'unique 

 coordonnée introduite. 



» Cela posé, considérant l'expression (16 ) de u au point quelconque 

 (ce, y, z) de l'espace, et appelant L 'i, C les coordonnées d'un élément de 

 la région d'ébranlement, demandons-nous à partir de quelle époque t les 

 circonstances d'état initial qui concernent cet élément, ou représentées 

 par les valeurs cp(;,7i,Q, <P(l, ■/),'(), relatives au point (^,-/i,^), de ç et 

 de $, commenceront à influer sur l'état physique ii en (oc, y, z). Il faudra 

 évidemment, pour cela, et il suffira en général, qu'un point 



(a:- + T cosa, r -+- Tcosp, s + Tcosy) 



