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ÉLECTRICITÉ. — Sur la propagation du courant dans un cas particulier. 



Note de M. A. Potier. 



« En traitant de la propagation des courants, certains auteurs ont intro- 

 duit des coefficients \, y, dits de self-induction et de capacité par unité de 

 longueur, dont on a peine à comprendre l'usage, leur définition supposant 

 pour l'un)., que le courant a partout la même intensité; pour l'autre y, que 

 l'électricité est en équilibre à la surface des fils, tandis qu'on prétend étu- 

 dier un état du courant et une distribution des charges variables dans le 

 temps et dans l'espace. 



» Si l'on se place dans les conditions simples auxquelles j'ai fait allusion 

 dans la précédente séance, conditions très voisines de celles de l'expérience, 

 on peut se dispenser d'introduire ces coefficients. Soient i, q le courant 

 et la densité linéaire de la charge en un point de la surface d'un conduc- 

 teur cylindrique indéfini déterminé par son abscisse i et V le potentiel en 

 un point de son intérieur, défini par son abscisse x. (Le système électro- 

 magnétique de mesures sera employé, et toute intégrale portant sur ds 

 sera étendue au conducteur.) 



» La force électromotrice induite est égale à la différence de potentiel; 

 écrivant cette égalité pour les extrémités d'un élément dx à Y intérieur du 



circuit 



d r i ds _ , àV_ 

 " dtj ~r ^ '^ dx' 



relatives à l'équalion ordinaire du son, dans le Volume (de i885) sur V Application 

 des potentiels à l'équilibre et au mouvement des solides élastiques, etc. (p. SSg, 

 340, 696) et dans la partie consacrée au Calcul intégral du Cours d'Analyse 

 infinitésimale pour la Mécanique et la Physique (Fascicule élémentaire, p. 2o4; 

 Compléments, p. 448* à45i*). J'ai remarqué d'ailleurs, dans le même Volume de 

 Compléments du Calcul intégral ( p. 45o* ) et, antérieurement, à la p. 642 de V Appli- 

 cation des potentiels, etc., que les ondes élémentaires régies par l'équation ordinaire 

 du son, dans un milieu plat ou à deux coordonnées, laissent à leur suite un faible 

 reste d'agitation, nuisible à la netteté de celles qui, supposées issues des mêmes cen- 

 tres, viendraient peu de temps après elles. 



La limitation précise de chaque onde tant à son arrière qu'à son avant, dans un 

 milieu homogène parfaitement élastique ayant longueur, largeur et profondeur, tient 

 à cette circonstance assez particulière, que la solution générale des équations du mou- 

 vement s'y exprime, comme on le voit par la formule (2), au moyen à' intégrales de 

 surface ou doubles, malgré les trois dimensions de l'espace où l'onde progresse. 



