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açant o(.r) par i — 

 trouve que 



M Remplaçant o(.r) par i — x -^ jX- — jX^ dans l'intégrale (i), on 



4 4 



s = 



a -i- b a + 7.b '\ a -\-?)b 'i <? H- ij 6 



avec une erreur inférieure à 



0,0I06 X 7- 



a + b 



» Pour atteindre cette approximation par le calcul direct des termes, il 

 en faudrait au moins g4- 



)) Pour obtenir une approximation plus grande, reprenons l'égalité (c) 

 en y remplaçant z par la valeur que nous en aA'ons tirée. Nous aurons 



l'identité 



I 3,1,1 x-( I — -v)- 



= l — X -\- -: X- — -, X^ — -j ^^ -, 



qui peut s'écrire, on résolvant par rapport à > 



I 1 — X + I a;' — I j?^ 



I + .r I — \x* {i — xY 



1) Mais, puisque - .r^(i — x)- reste constamment compris entre o et ^ 

 dans l'intervalle de o à i , nous pouvons développer -^ — en pro- 

 gression géométrique convergente , et écrire , en mettant le reste en 

 évidence. 



(3) 



I (i — a- 4- \ x'-—\x^) [jc'"+'(i — x)^"+^] 



4"+' i — \x^{i — xY 



En prenant pour o{x) le produit entre accolades, le dernier terme repré- 

 sente la différence — (^{.v). Elle reste constamment positive dans 



l'intervalle de o à i ; de plus, son maximum est inférieur au résultat obtenu 

 en remplaçant cbaque facteur du numérateur par son maximum et le dé- 

 nominateur par son minimum. Or, dans l'intervalle considéré, la plus 



grande valeur de i — x- + y x- — y x^ est i pour x — o. Le facteur 



