( -Al ) 



^2H+2 (^i — ^)2H+2 atteint sa valeur maximum 7^^:^^ pour x=^ — Pour la même 

 valeur, la détermination passe par son minimum, qui est ^• 



» La différence '9(x') restera donc constamment inférieure à 



Kô-fiTTj' valeur très rapidement décroissante et qu'on peut prendre aussi 



petite qu'on voudra en choisissant n convenablement. 



n n = 1 donne déjà e < o,ooooo4. 



» La valeur correspondante de ip(^), portée dans (i), donne pour valeur 

 approchée de S 



Il III I 



a ^ ni) rt + 36 a ->r l\b a -h 5b a +6b 



63 I 57 I 21 I 



64 «4-76 64rt + 8ii Saa + g^ 

 III 71 II 



3i a -h lob 64« + ii6 64« + i2Z» 



» Le calcul direct exigerait au moins 25oooo termes de la série pour 

 atteindre le même résultat. 



» La même méthode est appHcable à la série 



,r .r-- x^ ^'^ 



a -\- b a -\- ib a -\- àb a -\- !\b 



» La forme j de l'approximation avec laquelle cette méthode permet 



de calculer la valeur de S est assez paradoxale. Cette approximation, pour 

 un nombre donné de termes utilisés, ne dépend pas de la rapidité avec 

 laquelle converge la série. Il est facile de soumettre ce fait à une vérifica- 

 tion des plus singulières. 



» Pour 6 = o, la série S devient divergente, mais, tant que b est positif, 



elle augmente et la somme de cette série convergente tend vers — quand 



h tend vers o. 



» Eh bien, si l'on fait b = o dans les deux valeurs approchées de S don- 

 nées ci-dessus, on trouve qu'elles donnent — > et il est aisé de voir que 



toute formule approchée déduite' de (3) donnera le même résultat, quel 

 que soit n. » 



