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et, en mettant dans cette relation pour t" et -:'- leurs valeurs, 



T= = -R,R„ -'^ = _r;r:, 



on obtiendra la formule (A). 



» Congrucnces (T.,). — Lorsque le point M décrira une ligne de cour- 

 bure (C, ) (le la nappe (S), le point M' décrira une ligne de courbure (C, ) 

 de la nappe (S'), et la droite MM' engendrera une surface réglée (2). 

 Cette surface admettra évidemment les lignes (C) et (C, ) comme lignes 

 de courbure; en outre, R,, rayon de courbure principal de (S), relatif à 

 (C|), sera rayon de courbure principal de (i), et il en sera de même de 

 R'i, rayon de courbure principal de (S'), relatif à (C, ). Si donc on appelle 

 co, et o)\ les angles que MM' fait avec les tangentes en M et M' aux li- 

 gnes (C,) et (C, ), l'application de la formule (3) donnera 



R, R', tangw, tangw', sin^* V = MM' . 



On aura de même, en considérant les secondes lignes de courbure qui 

 passent par les points M, M', et en faisant usage de notations qui s'expli- 

 quent d'elles-mêmes. 



R, R^ lango). tangco', sin^" V = MM' . 



Multipliant ces égalités membre à membre et observant que 



tangw, tangioo ^ — i, tangw', tangw!, = — i, 



on obtiendra encore la formule (A). 



» Congruences (Fa). — Enfin, la formule (4) permettra de démontrer, 

 par un raisonnement analogue à celui qui précède, que la relation (A) ap- 

 partient également aux congruences (T.,). » 



THERMODYNAMIQUE. — La loi de Joule et la loi de Mariotte dans les gaz réels. 



Note de M. Jules Andkade. 



« Je voudrais préciser et compléter les résultats énoncés dans la Note 

 que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le 8 janvier ; j'en conser- 

 verai les notations. 



» J'ai démontré que : 



« Pour un gaz déterminé, dont la chaleur spécifique est à'peu près fonc- 

 » tion de la seule température et qui présente le phénomène constaté 



