( 273) 



une fois en intégrales prises sur la figure limite g, l'isolement de ceux-ci 

 dans un membre de l'équation obtenue donnera 



(4) -^da = 2 I (u~ -i- Alu-i- lik^u-jdT::!, 



» Or, supposons que, à partir de l'époque t = o où u et sa dérivée en t 

 s'annulent, l'on considère ces équations (4), (5), pour les utiliser dès 

 l'instant où u, v commenceraient à différer de zéro. Il est évident que, à 



un tel moment, la dérivée première "'' prendra le signe de sa propre 

 dérivée — ~ — , et que, de même, u ou v prendra le signe de "' ' • 



» Donc, dans les seconds membres de (4) et de (5), les produits if -t^, 

 V -T^t v-rt seront alors essentiellement positifs, tout comme les sommes 



de carrés bi\u -\- [\k- lû' , t^\v . Et, en divisant par c le premier membre de 

 (4) ou de (5), il viendra 



^^^ X^^>°' X-^^>" 



» D'ailleurs, lorsqu'on passe d'une figure c quelconque, de rayon -c, à 

 la suivante de rayon t + dt, les éléments da de la première peuvent, en se 

 déplaçant de dt. et se dilatant pour constituer la seconde, être censés 

 compris toujours entre les mêmes droites émanées de l'origine, de manière 

 que chacun reste une même fraction de la figure totale c et que ses points 



se déplacent le long de normales dt. Alors l'élément li^ — onv"^— de l'in- 



t' \ C r " i,\d'^ 1' • ■ f/(;/-ou('^) dn et les Dremiers 

 tegrale / {u- ouç''^) — a, pour sa dérivée en t., -^^ — ' — > ^"^ i^^ P' «^»"i«' » 



membres de (6) sont les dérivées en t de f ir —, f {>^ — > c'est-à-dire des 



valeurs moyennes de u^ et de v^ sur toute l'étendue des figures a. Ainsi les 

 relations (6) reviennent à écrire 



(7) ^(valeur moy. de ii-)]>o, -r- (valeur moy. de ^'-)>>o. 



» La valeur moyenne de la fonction, essentiellement positive, u^ ou ^'^ à 



