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la distance t de l'origine, ne peut donc que croître avec t, si elle cesse 

 d'être nulle. Et, comme un tel accroissement est rendu impossible par 

 l'annulation supposée de «* ou de v"^ à l'infini, l'on a bien, identiquement, 

 ir =: o, t'" = o à toutes les époques t positives, les seules dont on s'occupe 

 d'ordinaire : ce qu'il fallait démontrer. 



» II. Aux époques t négatives, le même raisonnement s'applique dans 



le cas des équations (2) et (4); car, pour/ décroissant à partir de zéro, -j-^ 

 dès qu'il cesse de s'annuler, prend signe contraire à -t-^j et, m, signe con- 



traire à -T-J en sorte que u et -^ sont encore de même signe et ont, dans 

 l'équation (4), leur produit essentiellement positif. 



» Quant à l'équation (5) où, sous le signe / , le produit v -r- devient né- 

 gatif, l'on peut y observer, en appelant <„ l'instant où v commencerait à ne 

 plus s'annuler, que le facteur -^ = / -Adt est alors très petit devant -r-r: 



'0 



chose évidente (à cause de / dt infiniment petit) quand -j— diffère initia- 



'0 



lement de zéro, mais non moins vraie quand -j-j part et s'éloigne de zéro 



avec -r) car alors on a 

 at 



I -A.dKi-r:;] dt (en valeur absolue). 



)) Donc le terme négatif [\kv-r-> où l'on suppose A- fini, est masqué, dans 



la parenthèse de (5), par le terme positif (^ -j-j ; et la fonction continue v 



ne peut à aucun momenl, pas plus que dans les autres cas, s'écarter de 

 zéro. 



» III. L'unité de la solution du problème étant ainsi établie, il en ré- 

 sulte, par exemple, que, dans un espace plan à deux coordonnées y et s, 

 les deux formes que nous avons obtenues pour la solution, l'une, (7), en 

 intégrales doubles, l'autre, (iG), en intégrales triples, représentent les 

 mêmes suites de valeurs. Et, cependant, leur identité semble être assez 

 cachée; car, il n'apparaît pas, du moins à première vue, dans (16), com- 

 ment il suffit que les fonctions arbitraires (p, <I> cessent de contenir la va- 



