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 avec les cnndilions 



(7) i«-« 



,^[,.^,..(._«_;)]-v,,.4-„. 



2 TZ 



2 a — n 



(8) tang2-(<l>„-ij = 



» Chaque coefficient B„, qui représente l'amplitude maximum d'une 

 composante de F, doit satisfaire à la condition (4), que 9„ soit très petit. 



» En outre, si l'on introduit les conditions relatives à ocT et à T — 0, dans 

 les expressions de ii'..„ et de $„ — 6,,, il vient, tontes réductions faites, 



(8)et(ç)) ,p.,,= -^-^-__,= _i-,, iano-2:,(<î.„-A„)=-^_~,. 



» Ainsi la composante afbn de l'amplitude provenant des termes d'ordre 

 supérieur représente une fraction (décroissant rapidement avec «)de l'é- 

 cart statique 9„ très petit par hypothèse. 



)) Au contraire, le premier terme ifl, (pour n = i), bien que l'écart sta- 

 tique 9, soit aussi très petit, prend une importance prédominante, car 0, 

 est multiplié par un facteur considérable : ce terme ift,,, en effet, ne con- 

 tient au dénominateur que des quantités très petites de même ordre, les- 

 quelles empêchent toutes les réductions faites sur les autres termes. C'est 

 donc uniquement à la composante B, qu'est due la synchronisation: les 

 autres n'ont pas d'influence appréciable. D'où l'on conclut ce théorème : 



)) Une force périodique très petite ; variable avec le temps suivant une loi 

 quelconque développable par la série de Fourier, équivaut dans son action sur 

 un système vibrant, faiblement amorti et de période peu différente, à la force 

 pendulaire simple représentée par les termes du premier ordre de la série. 



» Ce théorème, très important au point île vue théorique, est fort utile 

 au point de vue expérimental : il justifie, a priori, en les rendant équiva- 

 lents, tous les modes d'application des forces synchronisantes, quelles que 

 soient leui's lois de variation avec le temps; en outre, il généralise immé- 

 diatement les résultats obtenus dans le cas d'une force instantanée, qui a 

 l'avantage de rendre si clair le mécanisme de la synchronisation et de con- 

 duire à une représentation géométrique si simple; enfin, il permet d'é- 

 tendre ces résultats à une foule de phénomènes très différents. 



» Paramètres de la force pendulaire simple équivalant : \° à une force constante 

 périodiquement interrompue ; 2° à une force périodique instantanée. — On calculera 



