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 M D'ailleurs, si V désigne Vnn des angles des plans focaux, on a 



La relation 



R,R;R,R:=f^ 



' ' - - vsinV 



équivaut donc à la suivante 



» Si l'on remarque que les asymptotiques de (F,) et de (F^) sont défi- 

 nies respectivement par les équations 





on voit que la proposition est établie. 



» Si l'on compare la relation qui vient d'être établie avec celle que l'on 



trouve à la page 229 du Mémoire déjà cité de Ribaucour, il en résulte que, 



si l'on ramène à la forme 



â'-z 



du di' 



= lz 



l'équation dont dépend le problème de la déformation infinitésimale de 

 (Fo), cette équation se déduit de l'équation correspondante relative à (F, ) 

 par la transformation de M. Moutard; cette conséquence n'est, d'ailleurs, 

 qu'une forme différente d'une proposition bien connue de M. Guichard. 

 » Envisageons maintenant les congruences (Tj) de M. Demoulin, c'est- 

 à-.lire les congruences telles que les lignes asymptotiques de l'une des 

 nnppes de la surface focale correspondent aux lignes de courbure de 

 l'autre nappe; adoptant pour définir R,, R, , R2, R'2 les mêmes conventions 

 que précédemment, on trouve dans ce cas qu'une des conditions du pro- 

 blème équivaut à la suivante 



' ■ - V sinV / 



» J'appellerai en terminant l'atLention sur une question intéressante, 

 envisagée pour la première fois, je crois, par Ribaucour. Considérons une 

 correspondance entre deux surfaces (A) et (B) telle qu'il existe une sphère 

 tangente à ces surfaces aux points correspondants A et B; on peut rocher- 



