( 337 ) 



cher lous les cas dans lesquels une pareille correspondance peut doniiei- 

 une représentation conforme ou un tracé géographique avec conservation 

 des angles de l'une des surfaces sur l'autre. 



» Un exemple intéressant d'une p£^reille correspondance, en dehors des 

 cas connus, nous est fournie par les Leçons de M. Darboux (t. Il, p. 245); 

 considérons, en effet, une sphère de rayon constant k dont le centre décrit 



THie surface dont la courbure totale est constante et égale à t^; les deux 



nappes de l'enveloppe de cette sphère sont des surfaces dont la courbure 

 moyenne est constante et qui répondent à la question. 



» De même que dans le problème de M. Christoffel, l'étude de la con- 

 gruence des droites AB donne ici des indications importantes. Laissons de 

 côté les solutions correspondant aux hypothèses particulières suivantes : 

 1° les droites AB sont parallèles à une même direction; 2° elles passent par 

 un même point; 3° les développables de la congruence engendrée par AB 

 sont confondues; 4° elles découpent (A) et (B) suivant des lignes de lon- 

 gueur nulle. Ces solutions particulières étant écartées, on trouve bien faci- 

 lement que les points A et B doivent être les centres de sphères de rayon 

 nul se coupant suivant un cercle engendrant un système cyclique et que les 

 développables de la congruence des droites AB doivent découper (A) et 

 (B) suivant des systèmes orthogonaux. Ces conditions, qui sont nécessaires, 

 sont d'ailleurs suffisantes. 



» Remarquons, comme conséquence de ce qui précède, que, de l'exis- 

 tence de la solution particulière que nous avons puisée dans les Leçons de 

 M. Darboux, résulte cette proposition bien connue de Ribaucour : 



» On obtient des systèmes cycliques pour lesquels les cercles sont tous égaux 



en prenant une surface quelconque à courbure totale constante — p-, et en dé- 

 crivant, dans chaque plan tangent de cette surface et du point de contact comme 

 centre, un cercle de rayon R. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur une propriété caractéristique de l'élé- 

 ment linéaire des surfaces spirales. Note de M. Alphonse Demoulin, pré- 

 sentée par M. Darboux. 



« Soient (S) et (^S, ) deux surfaces qui se correspondent par orthogona- 

 lité des éléments, M un point quelconque de (S) et M, le point qui lui 

 correspond sur^S, ). Cherchons s'il est possible de choisir les surfaces (S) 



G. K., 1S94, I" Semestre. (T. CXVIII, N° 7.) 44 



