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et (S,) (le telle manière que les droites MM, soient tangentes en M à la 

 surface (S). 



» Rapportons la surface (S) aux courbes (ç'^const.) auxquelles les 

 droites MM, seront tangentes, et à leurs courbes orthogonales (u = const.); 

 son élément linéaire sera de la forme 



ds-=:Vdu--hC-ch'. 



» Soient Mœ, My les tangentes aux lignes coordonnées et M s la normale 



à la surface; les coordonnées du point M,, par rapport aux axes Ma-, My, 



Mz-, sont a", o, o. On a, pour les composantes du déplacement infiniment 



petit du point M 



Adii, Cdv, o, 



et pour les composantes du déplacement correspondant du point JM, (' ) 



(i) dx + kdu, Cdv -+- (rdu -+- r, dv)x, —{qdu -\- q^dv)x. 



» Nous exprimerons toutes les conditions du problème en écrivant que 

 ces deux déplacements sont rectangulaires, ce qui donnera 



Adxdu -h \-du' -+- C-dç- -h (rdu -h ^, dv) Cdx = o. 



» Cette égalité devant avoir lieu quels que soient du et dv, on en con- 

 clut 



— + A= o, 

 au 



^ .r dC 



A Ou ' 



, dx dX 



A -:r- — X-r- = O. 



di' df 



I/intégration de ce système de trois équations aux inconnues A, C, x se 

 fait sans difficulté, et l'on trouve 



A=U'V, 



c = uv,, 



x^—UV, 



C désignant une fonction arbitraire de u, et V, V, des fonctions arbitraires 

 de c. 



» Nous arrivons donc à cette conclusion : pour que la surfoce (S) satis- 



(') \'oir G. D\nBOUx, Leçons sur la théorie générale des sur/aces, t. II, p. 385. 



