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ce que si, dans un intervalle donne sur une droite, on a une infinité d'inter- 

 valles partiels donnés, dont la somme est inféj-ieure à l'intervalle total, il y a 

 une infinité non dénomhrable de points de la droite qui n'appartiennent à 

 aucun des intervalles partiels. On peut déduire de là que, étant donnée 



une suite de nombres positifs m„ tels que la série "V — soit convergente, 



on peut trouver dans tout intervalle une infinité non dénombrable de 

 nombres irrationnels \ tels que l'inégalité 





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ne puisse être vérifiée que pour un nombre fini de fractions - à termes en- 

 tiers. On sait que si l'on supposait «„= i, ^ étant quelconque, toutes les 

 réduites du développement de i, en fraction continue vérifieraient cette 

 inégalité. 



» IV. Toute fonction de variable réelle admettant, dans un intervalle 

 donné, des dérivées de tout ordre (et pouvant n'être développable en 

 série de Taylor pour aucun point de l'intervalle), peut être représentée, 

 dans tout cet intervalle, par la somme d'une série de puissances et d'une 

 série de Fourier, telles que les dérivées de tout ordre de la/onction s'obtiennent 

 en dérivant les séries terme à terme. 



» V. On peut toujours trouver une fonction de variable réelle ayant 

 des dérivées de tout ordre dans cet intervalle donné et telle que ses déri- 

 vées aient des valeurs données quelconques pour un point de l'intervalle. 



» J'ai démontré ces deux dernières propositions en m'appuyant sur ce 

 que, si l'on sait résoudre des équations linéaires (ici en nombre infini) 

 quand les termes indépendants des inconnues sont suffisamment petits, il 

 suffira de savoir les résoudre avec une certaine approximation pour savoir 

 les résoudre en général. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème relatif aux fonctions harmo- 

 niques de plusieurs variables réelles. Note de M. G.-D. d'Aro.\e, présentée 

 par M. Picard. 



« Désignons par Y(x,y, r) une fonction réelle des trois variables 

 réelles x, y, z, finie et continue ainsi que les dérivées premières et se- 

 condes en tous les points de l'espace situés à distance finie, et qui satisfait 



