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 - I • Elle satisfait à l'équation différentielle 



» Considérons d'abord le cas d'un cylindre de révolution, limité par la 

 surface cylindrique 



x^ +y- ---1, 

 et par les deux plans 



:; = -I- fl, s = — G. 



» Posons 



a; = rcosco, y^^rsinw. 



» On verrait que chaque fonction fondamentale est le produit de trois 

 facteurs : 



» 1° Le premier facteur est /•" cosrno, ou r" sin/iu, n étant un entier, le 

 même qui figure dans l'équation (i). 



» 2° Le second facteur est égal à 



siu).s, ou cosX'^, 

 1 et 1' étant définis par les équations transcendantes 



htangla 'hl=^ o, AcofX'a = V. 

 » 3° Le troisième facteur est la fonction 



?(y-')' 

 p. étant une des racines de l'équation transcendante 



(2) a -/([;.)•}- H 9(y.)=:0, 



OÙ 



H = n-+- h. 

 » Considérons maintenant le cas d'une sphèie limitée par la surface 



ce- + f' + s- = I , 



et posons 



,2 



X- -{- y -+- z- '— r\ 



» Ici le nombre n qui figure dans l'équation (i) ne sera plus un entier, 

 mais in sera un entier impair; je rappelle que dans ce cas l'équation (i) 



s'intègre aisément en termes finis. 



» Une fonction fondamentale quelconque sera alors le i)roduit de r % 



