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 d'une fonction sphérique d'ordre n — i et de la tonction 



(p((X7-). 



» Le coefficient ^i. sera une des racines de l'équation transcendante (2) 



mais en prenant 



li = n — ^-hh. 



» Les fonctions fondamentales sont donc faciles à former dans le cas de 

 la sphère et du cylindre. Comme, d'autre part, Cauchy a démontré qu'une 

 fonction arbitraire de z peut être développée en série procédant suivant 

 les sin).:; et les cosX's, le problème du refroidissement de la sphère ou du 

 cylindre pourra être regardé comme résolu si l'on parvient à développer 

 une fonction arbitraire V de r pour 



o<r<i, 



en série procédant suivant les fonctions ip([-'-^). 

 » C'est là l'objet de la présente Note. 



» Je chercherai pour cela à généraliser la méthode de Cauchy, 

 » Les fonctions ç([J'-/') sont définies par les équations 



.^ H F~^+î'-^ = '' (pourr<i), 



J + Hç^o (pour /•=!). 



Je chercherai à former nne fonction S restant finie pour r = o, et satisfai- 

 sant aux conditions suivantes : 



"'+^2S^y (pour /•<!). 



-H HS = o (pour/r^i). 



J-ja lettre E représente une constante réelle ou imaginaire. 



» La fonction S est facile à former; l'équation (i) étant du deuxième 

 ordre admet une seconde intégrale '\i que je supposerai choisie de telle 

 sorte que 



(3) <?{^W('^)-9'(^)H^)=---z:^,-r 



