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 Posons alors 



d^ = Y (^{rl)l-" T^"^' dr, 

 di]=^ M^{rl)l-"T-"*' dr. 



Il viendra 





dR. 



» L'équation (3) ne suffit pas pour déterminer l'intégrale 'b, el elle ne 

 cesse pas d'être satisfaite quand on change ']/ en 6 -+- X-^. Mais alors, la fonc- 

 tion S ne change pas; cette fonction S reste donc la même quelle que soit 

 l'intégrale J; que l'on choisisse parmi toutes celles qui remplissent la 

 condition (3). 



» On voit aisément que S est une fonction niéromorphe de E dans toute 

 l'étendue du plan. 



» Il faut ensuite déterminer la valeur asymptotique de S pour l, très 

 grand; je dis que quand le module de E est très grand, cette valeur asym- 

 ptotique est égale à p> quel que soit l'argument de l, pourvu que ç ne soit 

 pas réel. Je veux dire par là que le rapport de S à p tend vers l'unité, 



quand le module de l croît indéfiniment avec un argument constant, les 

 arguments o et t: étant seuls exceptés. 



» Pour le démontrer, on s'appuiera sur les valeurs asymptotiques bien 

 connues des fonctions de Bessel; en choisissant l'intégrale i|/ de telle façon 

 que la valeur asymptotique du produit rf(ri)ii(rc,) soit égal à 



±i 

 2 (^? )-«+'' 



ce choix est toujours possible, mais il y a lieu d'observer qu'on ne devra 

 pas faire le même choix si la partie imaginaire de i est positive, ou si elle 

 est négative. 



» L'équation (2) a toutes ses racines réelles et deux à deux, égales et 

 désigne contraire. Soient;;,,, ;;.,, .... les racines positives rangées par 

 ordre de grandeur. Soient c,, Co, ... des cercles ayant pour centre l'ori- 

 gine el pour rayons 



[i, + (Aj 1X2 + IJ..1 



