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groupe (a) ne ])ent être transformé en un groupe de transformations ponc- 

 tuelles par une transformation de contact réelle {Leipriger Berichte, 1892, 

 p. 291-29G). 



Le groupe (2) peut dégénérer. Au lieu de y, et dej^, , j'écris Ir, et >.r', , 

 opération qui équivaut à une nouvelle transformation de contact. Dans 

 toutes les fonctions caractéristiques qui deviennent divisibles par >^, je sup- 

 prime le facteur 'K, et alors, en faisant X == o, je trouve le groupe 



(3) I, x^, y\, x], J, — ^a-,y,, x], y\x\-{->^x^{Y^ — ].x,y\), x\, 



qui est une dégénérescence du groupe (2) et en même temps du groupe 

 projectif général du plan. 



Le groupe (3) est un groupe de transformations ponctuelles; en appli- 

 quant les significations ordinaires de M. Lie pour les groupes de cette 

 espèce, on peut l'écrire comme il suit : 



(4) ^M •^'i^,. ^'^q^^ ^î^i' •*^i'7i. /^- ^i/'i + 2.r,(7,, x]p, + \x,y,q,. 



» C'est précisément une des formes normales qui ont été établies par 

 M. Lie pour les groupes du plan (voir, par exemple, Théorie des Transfgr., 

 t. m, p. 73). 



» Ma méthode est applicable au groupe projectif général d'un espace 

 quelconque. Dans l'espace à /« -t- i dimensions, je trouve comme dégéné- 

 rescence du groupe projectif général le groupe suivant à n -h i variables 



] Pi, U + 2c.r, Xip^-x^pi, S/;,— 25^,1] - 4.r,-r<7 {i,k=^^...n) 



où S = 2^," et U = 2a;,y0,. Ce groupe laisse invariant l'ensemble des 

 co" droites : ir, = const. et permute ces ce" droites a:",- = const. comme le 

 groupe des transformations conformes d'un espace à n dimensions per- 

 mute les points de cet espace. » 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement de deux points reliés par un ressort. 

 Note de M. L. Lecorxu, présentée par M. Marcel Deprez. 



« Deux points A et B, mobiles sur une même droite horizontale, sont 

 reliés par un ressort de masse négligeable. Le point A est animé d'un 

 mouvement connu. Le point B, qui possède une masse m, est soumis à 



