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 l'action du ressort; il éprouve en même temps une résistance propor- 

 tionnelle à sa vitesse : quel va être son mouvement? Pour répondre à cette 

 question, appelons a et a; les distances, à l'instant t, des points A et B à 

 une même origine fixe marquée sur la droite. La longueur actuelle du res- 

 sort est X — a. Si donc / désigne sa longueur à l'état libre ety un coeffi- 

 cient constant, la tension de ce ressort est f(x — a — l). La résistance 



due à la vitesse peut se représenter par 'iml^, en apj>elant'X un autre fac- 

 teur constant. L'équation du mouvement est donc 



/) = o. 



f,ct- ilf- ■ ■ 



f 

 Posant — = u.'^ et 

 m ^ 



Nous admettrons que \ est inférieur à [j., et nous écrirons w = \J^- — 

 L'intégrale générale, mise sous forme réelle, est alors 



X =■ e^^'(C cosoit -h C sin wi) 



e 



'sincoi r •., / \ 7 e~'''cos(.j^ C \, ■ , \ i 

 / e''' co^ Oit '!^{t)dt / é'"sinw/(p(/) ûT/, 



avec les deux constantes arbitraires C et C. 



» Considérons en particvdier le cas où le mouvement de A est pendu- 

 laire et posons (p(/) = h s,mqt, ce qui revient à placer l'origine fixe de telle 

 manière que, pour / = o, on ait a = — /. Les quadratures s'effectuent sans 

 difficulté, et l'on trouve 



_■.,/,, , , rv • ,\ i ((^'— 7^) sinof — 2\q cosqt 

 x=.e ''(CcoscoZ + C sinoj/) -i- h ^~ — — V^ — ,^^5 t^~-„ — ^• 



» Ce résultat met en évidence la superposition de deux mouvements 

 vibratoires. L'un, de période — , s'éteint rapidement à cause du facteur e"'^'': 



on peut donc en faire abstraction. L'autre, de période — , égale à celle du 



mouvement de A, a pour amplitude , tandis que le mou- 



vement de A a pour amplitude — • Les mouvements de B et de A présentent 



la différence de phase <p == arctang .^_ ^ - Quand [a est égal à ^, c'est-à-dire 



