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auront au moins un point commun ; on pourra donc choisir les a de telle 

 façon que 



l"ïl -w— < 7-' 



et, par conséquent, pour que la série (2) converge uniformément pour 



\i\<fp- 



» Nous allons supposer mainlenant que 



./; = A/., /,-AA, .... /,-A/,..,. 



c/ que f^ ait été choisi de telle sorte que f^, J., fp_, s'annulent à la fron- 

 tière. 



» Soit ensuite w, une fonction s'anniilant à la frontière et telle que 



A?//+ Ha/, -t-/,- = 0. 

 On aura alors 



w, = A, '/,_,, 



ce qui donne, pour déterminer les ?<,, les équations linéaires 



» On en tire 



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P, étant une fonction de ^ qui est holomorphe comme v pour j ; K /^ et H 

 un polvnome en ^ à coefficients constants. La fonction u, est donc méro- 

 morphe pour | ^ | <[ Z^. 



» La fonction/, est .soumise à une condition restrictive écrite plus haut 

 en italiques; mais la fonction /^ est quelconque. 



» Il en résulte que la fonction Up sera encore méromorphe pour ] ; | << Z^, 

 quoique/p soit choisi arbitrairement; et comme le nombre tp croît indéfi- 

 niment avecyo, elle sera méromorphe dans toute l'étendue du jilan. 



» Nous voyons d'abord que ( pour | ; | << //,) P, et AP, sont dévcloppables 

 suivant les puissances de ^ en séries uniformément convergentes et que 



