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CORRESPONDANCE. 



M. le Secrétaire perpétuei. annonce h l'Académie que le Tome CXVI 

 (les Comptes rendus est en disliibulion au Secrétariat. 



1\T. I'Inspecteur général de la Navigation adresse les États des crues et 

 diminutions de la Seine, observées chaque jour au Pont Royal et au Pont 

 de la Tournelle pendant l'année 1893. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' application de la méthode des approxima- 

 tions successwes aux équations dij)érentieîlcs ordinaires du prenuer ordre. 

 Note dcM.ERXEST Lixdelof, présentée par M. Picard. 



(; 1. Considérons une équation différentielle du premier ordre 



» Nous supposons que la fonction /(^t, j) soit finie et continue pour 

 toutes les valeurs réelles de x et y satisfaisant aux inégalités |a-|<rt, 

 I y K h. De plus, on aura pour | y' | < 6, a- et j restant dans les mûmes 

 intervalles, 



r-i) lA-r,r')- /'(•^'.r)i<^iy-.>'i' 



k élant une constante positive. 



» Pour trouver l'intégrale de l'équation {\) (jui s'annule pour .-r = o on 

 aura, d'après la méthode de M. Picard ('), à former une suite de fonctions 

 y^, l'a. •• -.Jn» définies par les équations 



è-/(-'*'^' £=^'-->') è=/('-o'«)...o 



les constantes d'intégration étant déterminées eu sorte que ces fonctions 

 s'annulent toutes pour a; = o. M. Picard démontre que la série 



converge uniformément et représente l'intégrale cherchée lorsque x reste 



( ' ) Traité d'Analyse, II, p. 3o 1 ; .S///- / application des mclliodcs d'approximations 

 sticcessii'es à l'étude de certaines é/juations di//'crenl telles ordinaires (Journal de 

 Mathéinaiiijiirx, p. 217; i8c)3). 



