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 clans l'intervalle ( — h h h), h éiant la pins |>etite des trois quantités 



^^) «' M' Â-' 



M désignant la val cur maxima de |/(r, y)\ pour | .-r | < a et | y | < h. 



» En modifiant un peu la démonstration de M. Picard, on peut montrer 



que le dernier terme, 71 de la suite (4) peut être supprimé. 



» Soit, en effet, Mo la valeur maxima de \f{ x, o)| pour | v | <[ a et dési- 

 gnons par A, la plus petite des quantités a et ^j • Tant que | a: | <^ /i,, les 



valeurs de j,, Vo, . . . resteront compiùses entre les limites — Z» et + /> et 

 l'on aura par suite 



Ko 

 I y, - r. \ = \r [J{x.y,) -f{x,o)\ dx\ <f '' 'jc | y, | dx < 



•-'0 "^0 





Mo \l:^^- 



» La série (3) sera donc certainement convergente et représentera 

 l'intégrale cherchée dans tout l'intervalle (— /?, l-A|)('). 



» On peut encore remplacer la limite z--. par une autre qui sera, dans 



bien des cas, moins restreinte que celle-là. Les inégalités précédentes nous 

 montrent, en effet, qu'on aura |y/| < i (j = i , 2, ...), pourvu qu'on ait 



\x\<a, ^(e'*-l -,;</>, 



conditions qui sont remplies dans l'intervalle ( — h.^ 'f^j), /i-2 étant 



la plus petite des quantités 



a et jlog(. + j^j 



On peut donc affirmer que la série (3) converge dans l'intervalle 



( — h. h/io). 



(') Depuis que celte Note a été présentée à l'Académie, j'ai appris que ce même 

 résultat a déjà été trouvé, quoique par une voie moins directe, par M. I. Bendivson 

 à Stockholm {Ofversigt af Kongl. Vetènskaps-Akademicns fôrhandliiigar, le 

 8 novembre 1898). 



