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 quantité pins petite que C + a- et qui tend vers cette limite lorsque x 

 tend vers linfini. Donc, pour que l'intégrale dont il s'agit soit finie et con- 

 tinue pour toute valeur positive de a:, il faut et il suffit qu'on puisse trouver 

 une valeur réelle de a satisfaisant à l'inégalité a^ -+- G5a, condition qui est 

 réalisée pour C<!;. Pour ces valeurs de C, la courbe intégrale est située 

 tout entière entre les deux droites 



y 



= o et y = (^-^i^c)x. 



» 4. Pour terminer, voici encore un théorème assez général : 

 » Soit /(x, y) une fonction continue et positive pour a; ^ o, j ^ o, et 

 qui va constamment en croissant ou bien constamment en décroissant 

 lorsque j croît. Je suppose d'ailleurs qu'il existe un nombre /c relatif à un 

 domaine fini quelconque. Si l'ècjaalion (i) admet une intégrale finie et con- 

 tinue pour X ^ o, celle-ci nous sera nécessairement fournie par les approxi- 

 mations successives dont la suite sera convergente pour toute valeur positive 

 de X. 



» Nous nous sommes borné, dans cette étude, au cas d'une seule équa- 

 tion et nous n'avons considéré que l'intégrale qui s'annule pour x=^o. 

 Cependant, il est évident que les résultats précédents s'étendent à un 

 système d'un nombre quelconque d'équations et à des valeurs initiales 

 quelconques des variables. » 



Observations sur la Communication précédente ; 

 par M. Emile Picard. 



« Si l'on applique les approximations successives au cas où, dans l'équa- 

 tion 



la fonction / est holomorphe en a; et y à l'intérieur des cercles C et C de 

 rayons a et b décrits des points a; = o etj = o comme centres et a pour 

 module maximum M dans ces cercles, l'intégrale se trouve représentée 

 par la série 



(^) r. + (r.-r.) -^- • • • + (r„- x«-,) + •••- 



