( 5i7 ; 



» Les premières conditions trouvées plus haut montrent d'abord que R, 

 supposé premier avec sa dérivée, est de degré pair 2/; -f- 2, puis que p doit 



être de degré p. S'il en est ainsi, l'inlégrale / ~;L- a deux points critiques 



logarithmiques à l'infini. Ici le nombre s est égal à un; donc, si l'intégrale 

 s' exprime par des logarithmes, elle s'exprime au moyen cV un seul logarithme. 

 Des considérations élémentaires, que j'omets pour abréger, montrent que 

 ce logarithme pourra s'écrire 



/ 



P^^'=:Hl0g/=^MY 



S/R 



a. et p étant deux polynômes et a étant premier avec [iR. I;a fonction ra- 

 tionnelle '^ '^^ ■ ne peut avoir ni pôles, ni zéros à distance finie ; elle doit 



admettre un seul pôle et un seul zéro rejetés à l'infini dans les deux feuil- 

 lets de la surface de Riemann correspondant à la relation j- = R(a:). Il 

 suit de là que le polynôme 9} — fi-R = (a + p y'R) (a, — (3 y/R) doit se ré- 

 duire à une constante; en effet, une racine j: = ade l'équation «,- — (î=R = o 

 ne peut annuler à la fois les deux facteurs « + [i y/R et a — (î V^^» car elle 

 annulerait aussi a et pR. Le point z ^= a serait donc un pôle ou un zéro 



pour la fonction ^- On doit donc avoir oc- — p-R = const. ; c'est le 



a — py/R 



résultat obtenu par Abel. » 



CALCUL DES PROBABILITÉS. — Sui la composition des lois d'erreurs de situation 

 d'un point. Note de M. Maurice d'Ocagne. 



« Soient respectivement, pour t = i , 2, . . . , «, 



p. = |i g-i.^,.r'-+2<^.xy+-iir-) dx dy (où g] = a,- y,- — ,aj = li) 



les lois de probabilité des erreurs de situation d'un point sous l'influence 

 de n causes pr ises isolement. 



» Quelle est la loi de probabilité dès erreurs lorsque ces n causes agis- 

 sent simultanément, bien qu'indépendamment les unes des autres? 



» Cette question, depuis longtemps résolue dans le cas des erreurs 



