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 linéaires, ne semble pas, dans le cas du plan, avoir été déjà traitée sous 

 celte forme particulière. 



» M. Schols, qui a publié d'importants travaux dans cet ordre de 

 recherches (' ), a, en eflet, envisagé le cas de lois tout à fait arbitraires. 

 De ses résultats très généraux, on pourrait évidemment déduire la solu- 

 tion du cas que j'ai ici en vue, mais, grâce à la formule de calcul intégral 

 que je donne plus loin, je suis parvenu, pour ce cas, à une solution directe 

 aboutissant à des formules d'une remarquable simplicité. C'est, d'ailleurs, 

 en vue de certaine application pratique intéressant le nivellement général 

 de la France que j'ai été amené à les établir. 



» La formule à laquelle je viens de faire allusion, et dont je donnerai 

 la démonstration dans le petit Mémoire où je compte développer la solu- 

 tion résumée ici, est la suivante : 



» Si l'on pose 



1= f f e-<"."; + -''"i"=+"."=-^="'i"i+-'V',i''i^/M, du., (pour u, -h u., = t), 



%J — o(j \J QO 



on a 





dt. 



))"Or, le problème qu'il s'agit de résoudre, réduit d'abord au cas de 

 deux causes d'erreurs, revient, comme on le voit très aisément, au calcul 

 de l'intégrale 



i/ ti *J oo «y OO \J 00 



lorsqu'on suppose à la fois ce, -\- x^^ x et y, + V-i =}'■ 



» Effectuant l'intégration d'abord par rapport à x^ et a?., puis par rap- 

 port à j, et ja. en me servant chaque fois de la formule (i), j'arrive, après 

 plusieurs transformations, au résultat suivant : 



» On a 



les coefficients étant donnés, si l'on pose 



D = (a, + a,) (y, + y,) - (P, + fi,)'» 



( ' j Anna/es de l'École Polrlcdinùjiie de Delft. t. H, p. laS ; t. 111, p. 1 1o el igS. 



